View source for Função exponencial



Chama-se '''função exponencial de base $a$''', com $a>0 \mbox{ e } a\neq 1$,  à
correspondência
$$\begin{array}{llll} f: &\mathbb{R} & \longrightarrow &
\mathbb{R}\\
 & x  & \longmapsto & a^x,
\end{array}$$
Quando é referida ''função exponencial''  sem especificar a base, subentende-se que a base é $e$  e a função é dada por $f(x)=e^x$.

O número de Neper $e=2.7182818284590452353602874713527\ldots$ é um número irracional que é obtido como o limite da sequência $\displaystyle \left(1+\frac{1}{n}\right)^n$.
 
Vejamos alguns exemplos de exponenciais e calculemos alguns valores para estas funções:

[[File:exp1.jpg]]



$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
& f(x)=e^x & f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x & f(x)=\left(\frac{1}{5}\right)^x & f(x)=5^x & f(x)=1.4^x  \\ \hline
x=0 &1 & 1 & 1 & 1 & 1  \\ \hline
x=1 & e\approx 2.7 & \frac{1}{2} & \frac{1}{5}& 5 & 1.4 \\ \hline
x=-1 & \frac{1}{e}\approx 0.4 & 2 & 5& \frac{1}{5}  & \frac{1}{1.4} \approx 0.7  \\ \hline
x=2 & e^2\approx 7.4 &  \frac{1}{4}&  \frac{1}{25} & 25 & 1.96 \\ \hline
x=-2& \frac{1}{e^2}\approx 0.14 & 4 & 25& \frac{1}{25}  & \frac{100}{196}\approx 0.5 \\ \hline
x=10 &  e^{10} \approx 22026.5 & \frac{1}{1024}\approx 10^{-3} & \frac{1}{9765625} \approx 10^{-7} & 9765625 & \approx 28.9\\ \hline
 x=-10 & \frac{1}{e^{10}}\approx 4,5\times 10^{-5}& 1024 &9765625 & \frac{1}{9765625} \approx 10^{-7} &  \approx 0.03\\
\end{array}$$


Repare-se que  se a base é menor do que 1, por exemplo,  $\displaystyle f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x $ e $\displaystyle f(x)=\left(\frac{1}{5}\right)^x$, a função é decrescente e se a base é maior do que 1 a função é crescente. 

Observe-se ainda que quanto maior é a base nos casos $a>1$ mais rápido é o crescimento e nos casos  $0<a<1$ mais lento é o decaimento.

[[Matemática Elementar#Função exponencial|Voltar]] &nbsp; &nbsp;  [[Função exponencial de base a|Seguinte]]