View source for Máximos e mínimos

Consideremos agora o seguinte gráfico, que descreve um passeio do Filipe. No gráfico representa-se a variação da elevação do terreno, relativamente ao nível médio das águas do mar, com a distância percorrida pelo Filipe:

Observe-se que a curva representa uma função, porque a cada objeto corresponde uma só imagem. Quando o Flipe iniciou o passeio estava a uma altitude de 200m. Começou a subir até atingir um máximo de 600m, ao fim de 1km de percurso. Depois iniciou uma descida de 1.5km, até chegar a uma altitude mínima de 0m (nível médio das águas do mar). Iniciou de novo uma subida até atingir um novo máximo de 400m.

[[File:filipe.jpg]]

Se analisarmos este passeio do Filipe à luz das funções podemos afirmar que a função cresce até atingir um máximo de 600m ao fim de 1km percorrido. Depois decresce até atingir um mínimo de 0m, ao fim de 2.5km e começa de novo a crescer até atingir os 600m ao fim de 5km, quando termina o passeio. Os pontos onde a função passa de crescente a decrescente são máximos e passa de decrescente a crescente num ponto de mínimo. 

Quando numa função acontecem situações como as descritas, ou seja, pontos que marcam a alteração de monotonia, dizemos que esses pontos são '''extremos locais''' da função.
Assim para $x = a$ uma função $f$ tem:
* um '''máximo local''' quando em $a$ a função passa de crescente a decrescente;
* um '''mínimo local''', quando  em $a$ a função passa de decrescente a crescente.


Por outro lado, se para todo o $x$ pertencente ao domínio de $f$:
* existir $a \in D_f$  tal que  $f(x) \ge f(a)$, dizemos que em $x=a$ a função tem um '''mínimo absoluto''';
* existir $b$ no domínio de $f$ tal que $f(x) \le f(b)$, dizemos que em $x=b$ a função tem um '''máximo absoluto'''.


Os valores do domínio a que correspondem máximos da função chamam-se '''maximizantes''' ($b$ é um maximizante) e aos valores a que correspondem mínimos chamam-se '''minimizantes''' ($a$ é um minimizante).
Mais à frente daremos resultados que nos permitem determinar máximos e mínimos locais de uma função sem recorrer ao seu gráfico, bem como os intervalos de monotonia, isto é, indicar os intervalos onde a função é crescente e os intervalos onde a função é decrescente.


[[Exemplo 13|Exemplo]]


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