View source for Uma aplicação da função afim

Frequentemente as funções polinomiais são usadas para modelação de alguns problemas que envolvem recolha de dados.

Na seguinte tabela consta a percentagem da população acima dos 65 anos com frequência do ensino secundário, entre os anos 1960 e 1990. Vamos determinar uma aproximação destes dados usando uma função afim.

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Ano !! $\%$ de pessoas
|-
| 1960 || 20 
|-
| 1965 ||  25 
|-
| 1970 ||  30 
|-
| 1975 || 36 
|-
| 1980 || 42 
|-
| 1985 || 47 
|-
| 1990 || 52 
|}

Graficamente temos,

[[File:afim2.jpg]]

Se fizermos a correspondência 1960 ano 0, 1965 ano 5, $\ldots$ teremos uma nova tabela

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Ano !! $\%$ de pessoas
|-
| 0 || 20 
|-
| 5 ||  25 
|-
| 10 ||  30 
|-
| 15 || 36 
|-
| 20 || 42 
|-
| 25 || 47 
|-
| 30 || 52 
|}

[[File:afim3.jpg]]

Aproximando estes pontos por uma recta (usamos o excel), temos a função $y=1.0857x+19.714$

[[File:afim4.jpg]]

Com esta função podemos estimar a percentagem de pessoas acima dos 65 anos, com frequência do ensino secundário. 

Como $2000-1960=40$, basta calcular $y(40)=1.0857\times 40+19.714=63.142$ para podermos dizer que no ano 2000 cerca de $63\%$ da população acima dos 65 anos teria estudos secundários.

Claro que estes modelos devem ser bem avaliados, nomeadamente no que toca à sua durabilidade. Neste caso concreto,  ao fim de 75 anos mais de $100\%$ da população teria estudos secundários, o que não faz sentido.

[[Função afim|Voltar]]