A função seno

Revision as of 10:54, 9 November 2012

Função seno

A função é contínua em $\mathbb{R}$. Não existem os limites: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}{\sin{x}}$ (limite quando $x$ tende para $+\infty$) $\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty}{\sin{x}}$& (limite quando $x$ tende para $-\infty$) Domínio: $\mathbb{R}$. Contradomínio: $[-1,1]$ $\sin(-x)=-\sin x, \forall x \in \mathbb{R}$ (a função é ímpar) A função é periódica de período $2 \pi$: $\sin(x+2k\pi)=\sin x\quad,\quad \forall k \in \mathbb{Z}$

\item Zeros:

$\sen{x}=0 \Leftrightarrow x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$ %$\cos{x}=0 \Longleftrightarrow x = k\pi+ \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$ \item Máximos e mínimos: a função tem máximo 1 e mínimo $-1$. $$\begin{array}{cc} \sen{x}=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi & \\ &\mbox{com } k \in \mathbb{Z} \\ \sen{x}=-1 \Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi & \\ \end{array}$$ \end{itemize} \end{minipage}