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| | Determine as equações das assímptotas ao gráfico de cada uma das funções: | | Determine as equações das assímptotas ao gráfico de cada uma das funções: |
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| | '''1.''' $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ | | '''1.''' $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ |
| | + | |
| | '''2.''' $g(x)=(x+1)e^{\frac{1}{x}}$ | | '''2.''' $g(x)=(x+1)e^{\frac{1}{x}}$ |
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| − | [[Resolução 9|Resolução]] | + | [[Resolução 12|Resolução]] |
| − | \begin{enumerate}
| + | |
| − | \item $\DS \lim_{x \to 1^{-}} f(x)=-\infty$ e $\DS \lim_{x \to 1^{+}} f(x)=+\infty$,\\
| + | |
| − | logo a recta $x=1$ é assímptota vertical ao gráfico de $f$.\\
| + | |
| − | | + | |
| − | \vspace{0,2cm}
| + | |
| − | $m=\DS \lim_{x \to \pm\infty} \frac{f(x)}{x}=\DS \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x+1}{x^2-x}=0$ e
| + | |
| − | $b=\DS \lim_{x \to\pm\infty} f(x)=1$, logo a recta $y=1$ é assímptota horizontal
| + | |
| − | bilateral ao gráfico de $f$.\\
| + | |
| − | | + | |
| − | \item $\DS \lim_{x \to 0^{+}} g(x)=+\infty$ e $\DS \lim_{x \to 0^{-}} g(x)=0$, logo $x=0$
| + | |
| − | é assímptota vertical.\\
| + | |
| − | | + | |
| − | \vspace{0,2cm}
| + | |
| − | $m=\DS \lim_{x \to +\infty} \frac{g(x)}{x}=
| + | |
| − | \DS \lim_{x \to \pm\infty} \frac{(x+1)e^{\frac{1}{x}}}{x}=
| + | |
| − | \DS \lim_{x \to \pm\infty} \left[\left(1+\frac{1}{x}\right)e^{\frac{1}{x}}\right]=1$\\
| + | |
| − | | + | |
| − | \vspace{0,2cm}
| + | |
| − | $
| + | |
| − | \begin{aligned}
| + | |
| − | b=\DS \lim_{x \to +\infty}\left(g(x)-x\right)&=
| + | |
| − | \DS \lim_{x \to \pm\infty}\left((x+1)e^{\frac{1}{x}}-x\right)=
| + | |
| − | \DS \lim_{x \to \pm\infty}\left((x+1)e^{\frac{1}{x}}-(x+1)+1\right)\\&=
| + | |
| − | \DS \lim_{x \to \pm\infty}\left[(x+1)(e^{\frac{1}{x}}-1)\right]+1=
| + | |
| − | \DS \lim_{x \to \pm\infty}\left[\frac{x+1}{x}\cdot \frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}\right]+1=1 \cdot 1+1=2\end{aligned}
| + | |
| − | $\\
| + | |
| | | | |
| − | \vspace{0,2cm}
| + | [[Assíntotas|Voltar]] |
| − | A recta $y=x+2$ é assímptota oblíqua bilateral ao gráfico de $g$.
| + | |
Latest revision as of 15:42, 15 November 2012
Determine as equações das assímptotas ao gráfico de cada uma das funções:
1. $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$
2. $g(x)=(x+1)e^{\frac{1}{x}}$
Resolução
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