Função ramos - resolução 2

Revision as of 19:49, 12 February 2013

Neste problema deve ter-se em atenção que as tarifas diferem com as redes utilizadas e que as chamadas são taxadas ao minuto. 1. No mês de abril foram enviadas $20$ sms para a rede \emph{active voice} o que corresponde a um gasto de $20 \times 0.05 = 1.0 $ euros.

Para outras redes foram enviadas $18$ sms o que corresponde a um gasto de $18 \times 0.18 =3.24$ euros.

No total foram gastos $1.0 + 3.24 = 4.24$ euros. 2. Como $25$ segundos não excede 1 minuto, o custo da chamada para a rede \emph{active voice} seria de $0.05$ euros; se a chamada fosse efetuada para outra rede o seu custo seria $0.11$ euros.

No caso da chamada ter duração de $207$ segundos (excede 1 minuto), observe-se que este tempo corresponde a $3$ min e $27$ seg. Como as chamadas são taxadas ao minuto, o custo corresponde a $3+1$ min. Assim, para a rede \emph{active voice} o custo da chamada seria de $4 \times 0.05 = 0.2$ euros e o custo de uma chamada com a mesma duração para outra rede seria de $4 \times 0.11 = 0.44$ euros.

3. Seja $x$ o número de sms enviadas para a rede \emph{active voice}. A função custo é dada pelo produto do número de sms enviadas pelo preço por sms. Assim, $$f(x)=0.05 \, x$$ Analogamente, se $x$ é o número de sms enviadas para outras redes, a função $g$ é definida pelo produto de $0.18$ por $x$: $$g(x)=0.18 \, x$$

4. Como as chamadas são taxadas ao minuto, estas funções são definidas por ramos. Seja $x$ a duração em minutos de uma chamada.

Para a rede active voice, a função custo de uma chamada é dada por: $$h(x)=\left\{\begin{array}{lll} 0.05 & \mbox{se} & 0<x \le 1\\ 0.1 & \mbox{se} & 1<x \le 2 \\ 0.15& \mbox{se} & 2<x \le 3 \\ 0.2 & \mbox{se} & 3<x \le 4 \\ \ldots & & \\ 0.05 \, n & \mbox{se} & n-1<x \le n \;(n \in \mathbb{N})\\ \ldots & & \\ \end{array}\right.$$

Para outras redes a função custo de uma chamada, $j$, em função da sua duração, $x$, é dada por: $$j(x)=\left\{\begin{array}{lll} 0.11 & \mbox{se} & 0<x \le 1\\ 0.22 & \mbox{se} & 1<x \le 2 \\ 0.33& \mbox{se} & 2<x \le 3 \\ 0.44 & \mbox{se} & 3<x \le 4 \\ \ldots & & \\ 0.11 \, n & \mbox{se} & n-1<x \le n \; (n \in \mathbb{N}) \\ \ldots & & \\ \end{array}\right.$$

5. Um custo de $0.35$ euros corresponde a uma duração de $\displaystyle \frac{0.35}{0.05}=7$ min. Como as chamadas são taxadas ao minuto a sua duração, $x$, será superior a $6$ minutos e inferior ou igual a $7$ minutos, ou seja, $6 < x \le 7$ minutos. Em segundos, a chamada poderá ter a duração $360 < x \le 420$. 6. Como na alínea anterior, este custo corresponde a $\displaystyle \frac{0.99}{0.11}=9$ min. Procedendo como anteriormente, a duração $x$ da chamada será superior a $8$ minutos e inferior ou igual a $9$ minutos, ou seja, $8 < x \le 9$ minutos. Em segundos, a chamada poderá ter a duração $480 < x \le 540$.

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