Função exponencial de base a
From Matemática
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(→Função exponencial de base ${\large a}$ com $0<a<1$}) |
(→Função exponencial de base $a$ com $a>1$) |
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* Contradomínio $\mathbb{R}^+$. | * Contradomínio $\mathbb{R}^+$. | ||
* Não tem zeros. | * Não tem zeros. | ||
| − | * O gráfico | + | * O gráfico interseta o eixo das ordenadas em $(0,1)$. |
* A função é estritamente crescente em $\mathbb{R}$ e portanto injetiva. | * A função é estritamente crescente em $\mathbb{R}$ e portanto injetiva. | ||
* À medida que $x$ assume valores muito elevados a função toma valores muito elevados, ou seja, se $x$ tende para $+ \infty$ a função também tende para $+\infty$: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}{a^x}=+\infty .$ | * À medida que $x$ assume valores muito elevados a função toma valores muito elevados, ou seja, se $x$ tende para $+ \infty$ a função também tende para $+\infty$: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}{a^x}=+\infty .$ | ||
| − | * Se $x<0$ mas com valores absolutos muito elevados, a função aproxima-se de $0$. Dizemos que a função $f(x)=a^x$ admite a | + | * Se $x<0$ mas com valores absolutos muito elevados, a função aproxima-se de $0$. Dizemos que a função $f(x)=a^x$ admite a assíntota horizontal $y=0$ quando $x$ tende para $-\infty $: $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}a^x =0.$ |
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==Função exponencial de base ${\large a}$ com $0<a<1$== | ==Função exponencial de base ${\large a}$ com $0<a<1$== | ||
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* O gráfico intersecta o eixo das ordenadas em $(0,1)$. | * O gráfico intersecta o eixo das ordenadas em $(0,1)$. | ||
* A função é estritamente decrescente em $\mathbb{R}$ e portanto injetiva. | * A função é estritamente decrescente em $\mathbb{R}$ e portanto injetiva. | ||
| − | * À medida que $x$ assume valores muito elevados a função toma valores muito próximos de zero, ou seja, se $x$ tende para $+ \infty$ a função tende para $0$: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}{a^x}=0 .$ Dizemos que a função $f(x)=a^x$ admite a assímptota horizontal $y=0$ quando $x$ tende para $ | + | * À medida que $x$ assume valores muito elevados a função toma valores muito próximos de zero, ou seja, se $x$ tende para $+ \infty$ a função tende para $0$: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}{a^x}=0 .$ Dizemos que a função $f(x)=a^x$ admite a assímptota horizontal $y=0$ quando $x$ tende para $+\infty $. |
* Se $x<0$ mas com valores absolutos muito elevados, a função tende para $+\infty$. Dizemos que $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}a^x =+ \infty.$ | * Se $x<0$ mas com valores absolutos muito elevados, a função tende para $+\infty$. Dizemos que $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}a^x =+ \infty.$ | ||
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Em ambos os casos, $a>1$ e $0<a<1$, a função é estritamente monótona, contínua (entenda-se por contínua que o seu gráfico pode ser traçado no seu domínio - o intervalo, $]-\infty,\infty[$ - sem levantar o lápis do papel, ou sem saltos), nunca se anula e interseta o eixo das ordenadas em $(0,1)$. | Em ambos os casos, $a>1$ e $0<a<1$, a função é estritamente monótona, contínua (entenda-se por contínua que o seu gráfico pode ser traçado no seu domínio - o intervalo, $]-\infty,\infty[$ - sem levantar o lápis do papel, ou sem saltos), nunca se anula e interseta o eixo das ordenadas em $(0,1)$. | ||
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Latest revision as of 16:35, 14 February 2013
[edit] Função exponencial de base $a$ com $a>1$
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[edit] Função exponencial de base ${\large a}$ com $0<a<1$
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Em ambos os casos, $a>1$ e $0<a<1$, a função é estritamente monótona, contínua (entenda-se por contínua que o seu gráfico pode ser traçado no seu domínio - o intervalo, $]-\infty,\infty[$ - sem levantar o lápis do papel, ou sem saltos), nunca se anula e interseta o eixo das ordenadas em $(0,1)$.
