Exemplos
From Matemática
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Considere as funções definidas por: | Considere as funções definidas por: | ||
$$f(x)=\sqrt{x}; \hspace{0.4cm} g(x)=x^2; \hspace{0.4cm}h(x)=-3x+4$$ | $$f(x)=\sqrt{x}; \hspace{0.4cm} g(x)=x^2; \hspace{0.4cm}h(x)=-3x+4$$ | ||
Revision as of 17:18, 30 October 2012
- A função $\displaystyle j(x)=\frac{1}{x}$ tem domínio $D_j= \mathbb{R}\setminus \{0\}$ e contradomínio $CD_j=\mathbb{R}\setminus \{0\}$.
A função $j$ é injectiva:
$$j(x)=j(x')( \mbox{ com }x,x' \in D_j )\Longleftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{x'} \Longleftrightarrow x= x'.$$ Contudo, a função $j$ não é sobrejectiva, já que $0$ não é imagem de nenhum ponto do domínio de $j$. Por outras palavras, o contradomínio $\left( CD_j=\mathbb{R}\setminus \{0\}\right)$ não coincide com o conjunto de chegada $\left(\mathbb{R}\right)$.
- Das seguintes funções indicam-se as injetivas e as sobrejetivas:
Exercício proposto Considere as funções definidas por:
$$f(x)=\sqrt{x}; \hspace{0.4cm} g(x)=x^2; \hspace{0.4cm}h(x)=-3x+4$$
\begin{description} \item[(a)] Determine os seus domínios. \item[(b)] Determine os seus contradomínios. \item[(c)] Indique, justificando, se as funções são injectivas e/ou sobrejectivas. \end{description}
