Exemplos
From Matemática
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* A função $\displaystyle j(x)=\frac{1}{x}$ tem domínio $D_j= \mathbb{R}\setminus \{0\}$ e contradomínio $CD_j=\mathbb{R}\setminus \{0\}$. | * A função $\displaystyle j(x)=\frac{1}{x}$ tem domínio $D_j= \mathbb{R}\setminus \{0\}$ e contradomínio $CD_j=\mathbb{R}\setminus \{0\}$. | ||
| − | A função $j$ é | + | A função $j$ é injetiva: |
| − | $$j(x)=j(x')( \mbox{ com }x,x' \in D_j )\Longleftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{x'} \Longleftrightarrow x= x'.$$ Contudo, a função $j$ não é | + | $$j(x)=j(x')( \mbox{ com }x,x' \in D_j )\Longleftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{x'} \Longleftrightarrow x= x'.$$ Contudo, a função $j$ não é sobrejetiva, já que $0$ não é imagem de nenhum ponto do domínio de $j$. Por outras palavras, o contradomínio $\left( CD_j=\mathbb{R}\setminus \{0\}\right)$ não coincide com o conjunto de chegada $\left(\mathbb{R}\right)$. |
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Latest revision as of 11:54, 2 November 2012
- A função $\displaystyle j(x)=\frac{1}{x}$ tem domínio $D_j= \mathbb{R}\setminus \{0\}$ e contradomínio $CD_j=\mathbb{R}\setminus \{0\}$.
A função $j$ é injetiva:
$$j(x)=j(x')( \mbox{ com }x,x' \in D_j )\Longleftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{x'} \Longleftrightarrow x= x'.$$ Contudo, a função $j$ não é sobrejetiva, já que $0$ não é imagem de nenhum ponto do domínio de $j$. Por outras palavras, o contradomínio $\left( CD_j=\mathbb{R}\setminus \{0\}\right)$ não coincide com o conjunto de chegada $\left(\mathbb{R}\right)$.
- Das seguintes funções indicam-se as injetivas e as sobrejetivas:
