Limites infinitos e limites no infinito
| Line 21: | Line 21: | ||
[[Exemplo 24|Exemplo]] | [[Exemplo 24|Exemplo]] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | [[Matemática Elementar#Limites e continuidade|Voltar]] | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
Revision as of 18:10, 14 November 2012
Diz-se que $f$ tem limite $+\infty$ quando $x$ tende para $a$ em $D$, $$\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=+\infty,$$ se para toda a sucessão $(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$, de elementos de $D$, distintos de $a$, que tende para $a$ $\displaystyle \left( \lim_{n \to +\infty}x_n=a\right)$, a correspondente sucessão das imagens $\left(f(x_n)\right)_{n \in \mathbb{N}}$ tende para $+\infty$ $\displaystyle \left(\lim_{n \to +\infty}f(x_n)=+\infty\right)$.
Diz-se que $f$ tem limite $l$ quando $x$ tende para $+\infty$ em $D$,
$$\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x)=l,$$
se para toda a sucessão $(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$, de elementos de $D$, que tende para $+\infty$ $\displaystyle \left( \lim_{n \to +\infty}x_n=+\infty\right)$, a correspondente sucessão das imagens $\left(f(x_n)\right)_{n \in \mathbb{N}}$ tende para $l$, $\displaystyle \left(\lim_{n \to +\infty}f(x_n)=l\right)$.
Diz-se que $f$ tem limite $+\infty$ quando $x$ tende para $+\infty$ em $D$,
$$\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty,$$
se para toda a sucessão $(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$, de elementos de $D$, que tende para $+\infty$ $\displaystyle \left( \lim_{n \to +\infty}x_n=+\infty\right)$, a correspondente sucessão das imagens $\left(f(x_n)\right)_{n \in \mathbb{N}}$ tende para $+\infty$, $\displaystyle \left(\lim_{n \to +\infty}f(x_n)=+\infty\right)$.
Definem-se de modo análogo $\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=-\infty$, $\displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x)=l$, $\displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x)=+\infty$, $\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x)=-\infty$ e $\displaystyle \lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty$.
Convém sublinhar que $+\infty$ e $-\infty$ não são números reais e quando $\displaystyle \lim_{x \to a}f(x) = +\infty$ ou $\displaystyle \lim_{x \to a}f(x) = -\infty$, diz-se que não existe em $\mathbb{R}$ o limite de $f(x)$ quando $x$ tende para $a$.
