Funções reais de variável real
| Line 9: | Line 9: | ||
Frequentemente uma função é dada por uma regra $y=f(x)$, significando que a cada valor da variável independente $x$ se associa um valor da variável dependente $y=f(x)$. Por exemplo, se a regra é $f(x)=x^2$, a cada valor de $x$ é associado o seu quadrado, por exemplo | Frequentemente uma função é dada por uma regra $y=f(x)$, significando que a cada valor da variável independente $x$ se associa um valor da variável dependente $y=f(x)$. Por exemplo, se a regra é $f(x)=x^2$, a cada valor de $x$ é associado o seu quadrado, por exemplo | ||
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline | $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline | ||
| − | x & 0 & -2 & -1 & 1& 2 & 3 & \displaystyle \frac{4}{5}\\ \hline | + | x & 0 & -2 & -1 & 1& 2 & 3 & \displaystyle \frac{4}{5} \\ \hline |
| − | y & 0 & 4 & 1 & 1 & 4 & 9 & \displaystyle \frac{16}{25}\\ \hline | + | y & 0 & 4 & 1 & 1 & 4 & 9 & \displaystyle \frac{16}{25} \\ \hline |
\end{array}$$ | \end{array}$$ | ||
Quando a função é dada pela sua expressão analítica, | Quando a função é dada pela sua expressão analítica, | ||
Revision as of 15:39, 30 October 2012
Se $A\subseteq \mathbb{R}$ e $B=\mathbb{R}$, a função $f:A\rightarrow B$ diz-se função real de variável real. Usar-se-ão as notações $D_f$ para domínio da função $f$ e $CD_f$ para contradomínio de $f$ e indica-se $f:D_f\subseteq \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$.
O contradomínio de $f$ é o conjunto
$CD_f=f(D_f)=\{ f(x) : x \in D_f \}=\{ y \in \mathbb{R}:y=f(x) \wedge x \in D_f \}$
Frequentemente uma função é dada por uma regra $y=f(x)$, significando que a cada valor da variável independente $x$ se associa um valor da variável dependente $y=f(x)$. Por exemplo, se a regra é $f(x)=x^2$, a cada valor de $x$ é associado o seu quadrado, por exemplo $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0 & -2 & -1 & 1& 2 & 3 & \displaystyle \frac{4}{5} \\ \hline y & 0 & 4 & 1 & 1 & 4 & 9 & \displaystyle \frac{16}{25} \\ \hline \end{array}$$ Quando a função é dada pela sua expressão analítica, o domínio é o \textbf{maior} subconjunto de $\mathbb{R}$ onde a expressão tem significado. Por exemplo, a função $g(x)= x^3-3x$ tem domínio $D_g=\mathbb{R}$ e a função $\DS h(x)=\frac{1}{x-1}$ tem domínio $D_h=\mathbb{R}\setminus\{1\}$.
\vspace{0.2cm}
\noindent Chama-se \textbf{gráfico de uma função $f$}, real de variável real, ao subconjunto de $\mathbb{R}^2$ definido por \begin{center} UNIQ36ac0f1b56c125-MathJax-24-QINU \end{center} Para obter o gráfico de uma função marcam-se num referencial no plano $\mathbb{R}^2$ pares ordenados de pontos $(x,f(x))$. No eixo horizontal (eixo das abcissas) marcam-se os valores $x$ do domínio de $f$ e no eixo vertical (eixo das ordenadas) marcam-se os valores correspondentes para $f(x)$ (o contradomínio de $f$).
