Funções reais de variável real

Revision as of 15:47, 30 October 2012

Se $A\subseteq \mathbb{R}$ e $B=\mathbb{R}$, a função $f:A\rightarrow B$ diz-se função real de variável real. Usar-se-ão as notações $D_f$ para domínio da função $f$ e $CD_f$ para contradomínio de $f$ e indica-se $f:D_f\subseteq \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$.

O contradomínio de $f$ é o conjunto

$CD_f=f(D_f)=\{ f(x) : x \in D_f \}=\{ y \in \mathbb{R}:y=f(x) \wedge x \in D_f \}$

Frequentemente uma função é dada por uma regra $y=f(x)$, significando que a cada valor da variável independente $x$ se associa um valor da variável dependente $y=f(x)$. Por exemplo, se a regra é $f(x)=x^2$, a cada valor de $x$ é associado o seu quadrado, por exemplo

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x & 0 & -2 & -1 & 1& 2 & 3 & \displaystyle \frac{4}{5} \\ \hline y & 0 & 4 & 1 & 1 & 4 & 9 & \displaystyle \frac{16}{25} \\ \hline \end{array}$$ Quando a função é dada pela sua expressão analítica, o domínio é o \textbf{maior} subconjunto de $\mathbb{R}$ onde a expressão tem significado. Por exemplo, a função $g(x)= x^3-3x$ tem domínio $D_g=\mathbb{R}$ e a função $\DS h(x)=\frac{1}{x-1}$ tem domínio $D_h=\mathbb{R}\setminus\{1\}$.

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\noindent Chama-se \textbf{gráfico de uma função $f$}, real de variável real, ao subconjunto de $\mathbb{R}^2$ definido por \begin{center} UNIQ297fe6f27af165be-MathJax-40-QINU \end{center} Para obter o gráfico de uma função marcam-se num referencial no plano $\mathbb{R}^2$ pares ordenados de pontos $(x,f(x))$. No eixo horizontal (eixo das abcissas) marcam-se os valores $x$ do domínio de $f$ e no eixo vertical (eixo das ordenadas) marcam-se os valores correspondentes para $f(x)$ (o contradomínio de $f$).