Matemática Elementar
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| + | Um conjunto é uma colecção de objectos, designados \textbf{elementos}, usualmente representado por uma letra maiúscula. Os conjuntos podem representar-se em extensão, $A=\{2, 4, 6, 8, 10\}$, ou em compreensão, $A=\{\mbox{números pares compreendidos entre 2 e 10} \}$. O uso de chavetas indica que se trata de um conjunto: $A$ é o conjunto dos números pares compreendidos entre 2 e 10. Quando queremos representar um conjunto com um número infinito de elementos usam-se $\ldots$. Por exemplo, $B=\{ \mbox{números ímpares}\}$ podemos representá-lo em extensão da seguinte forma $\{1,3,5,7,9, \ldots \}$. | ||
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| + | Um conjunto sem elementos designa-se por '''conjunto vazio''' e representa-se por $\{ \}$ ou $\emptyset$. | ||
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| + | Um conjunto $A$ diz-se que está contido num conjunto $B$ ou que é subconjunto de $B$ se cada elemento de $A$ é elemento de $B$. Por exemplo, se $A=\{\mbox{manga, ananás}\}$ e $B= \{\mbox{frutos tropicais}\}$, então $A$ é subconjunto de $B$ (ou $A$ está contido em $B$) e escreve-se $A\subseteq B$. | ||
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| + | Os conjuntos numéricos mais utilizados estão descritos na tabela seguinte: | ||
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| + | \begin{tabular}{|c|c|c|} | ||
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| + | \textbf{Notação} & \textbf{Definição} & \textbf{Exemplos}\\ \hline | ||
| + | $\mathbb{N}$ & Números Naturais & $1;2;3;\dots$ \\ \hline | ||
| + | $\mathbb{N}_0 =\mathbb{N}\cup\{0\}$ & \centering Números Naturais e o Zero & $0;1;2;3;\dots$ \\ \hline | ||
| + | $\mathbb{Z}=\mathbb{N}_0 \cup \{-n:n\in\mathbb{N}\}$ & \centering Números Inteiros & $\dots;-2;-1;0;1;2;\dots$ \\ \hline | ||
| + | $\mathbb{Q}= \left\{\frac{a}{b}:a,b\in\mathbb{Z}\land b\neq0 \right\}$ & \centering Números Racionais & \begin{tabular}{|c|} | ||
| + | dízimas finitas \\ $-0,6;\DS\frac{1}{4}=0,25;34,8;3;\dots$ \\ \hline | ||
| + | dízimas infinitas periódicas: \\ | ||
| + | $\DS 0,1(6)=\frac{1}{6}; \DS 0,(8)=\frac{8}{9};\dots$ \\ | ||
| + | \end{tabular}\\ \hline | ||
| + | $\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup \{x:x \mbox{ é número irracional }\}$ & \centering Números Reais & $ \pi=3.14159\dots$; \\ | ||
| + | (irracional ou dízima infinita não periódica) & & $\sqrt{7}=2.645751\dots$ \\ \hline | ||
| + | % $\mathbb{C}$ & \centering Números Complexos\\ $\mathbb{C}= \{a+bi:a,b\in\mathbb{R}, i^2=-1\}$} & $4-i;3i;5;\ldots$ \\ \hline | ||
| + | \end{tabular} | ||
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| + | Entre estes conjuntos verificam-se as seguintes inclusões: | ||
| + | $$\mathbb{N} \subset \mathbb{N}_0 \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$$ | ||
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Revision as of 11:42, 1 October 2012
Números e conjuntos
Conjuntos de números
Um conjunto é uma colecção de objectos, designados \textbf{elementos}, usualmente representado por uma letra maiúscula. Os conjuntos podem representar-se em extensão, $A=\{2, 4, 6, 8, 10\}$, ou em compreensão, $A=\{\mbox{números pares compreendidos entre 2 e 10} \}$. O uso de chavetas indica que se trata de um conjunto: $A$ é o conjunto dos números pares compreendidos entre 2 e 10. Quando queremos representar um conjunto com um número infinito de elementos usam-se $\ldots$. Por exemplo, $B=\{ \mbox{números ímpares}\}$ podemos representá-lo em extensão da seguinte forma $\{1,3,5,7,9, \ldots \}$.
Um conjunto sem elementos designa-se por conjunto vazio e representa-se por $\{ \}$ ou $\emptyset$.
Um conjunto $A$ diz-se que está contido num conjunto $B$ ou que é subconjunto de $B$ se cada elemento de $A$ é elemento de $B$. Por exemplo, se $A=\{\mbox{manga, ananás}\}$ e $B= \{\mbox{frutos tropicais}\}$, então $A$ é subconjunto de $B$ (ou $A$ está contido em $B$) e escreve-se $A\subseteq B$.
Os conjuntos numéricos mais utilizados estão descritos na tabela seguinte: \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline \textbf{Notação} & \textbf{Definição} & \textbf{Exemplos}\\ \hline UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-22-QINU & Números Naturais & UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-23-QINU \\ \hline UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-24-QINU & \centering Números Naturais e o Zero & UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-25-QINU \\ \hline UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-26-QINU & \centering Números Inteiros & UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-27-QINU \\ \hline UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-28-QINU & \centering Números Racionais & \begin{tabular}{|c|} dízimas finitas \\ UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-29-QINU \\ \hline dízimas infinitas periódicas: \\ UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-30-QINU \\ \end{tabular}\\ \hline UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-31-QINU & \centering Números Reais & UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-32-QINU; \\ (irracional ou dízima infinita não periódica) & & UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-33-QINU \\ \hline % UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-34-QINU & \centering Números Complexos\\ UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-35-QINU} & UNIQ2ef43424573e1da-MathJax-36-QINU \\ \hline \end{tabular} \end{center}
Entre estes conjuntos verificam-se as seguintes inclusões: $$\mathbb{N} \subset \mathbb{N}_0 \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$$
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