A função seno
From Matemática
(Difference between revisions)
|
|
| Line 8: |
Line 8: |
| | * Domínio: $\mathbb{R}$. Contradomínio: $[-1,1]$ | | * Domínio: $\mathbb{R}$. Contradomínio: $[-1,1]$ |
| | * $\sin(-x)=-\sin x, \forall x \in \mathbb{R}$ (a função é ímpar) | | * $\sin(-x)=-\sin x, \forall x \in \mathbb{R}$ (a função é ímpar) |
| − | * A função é periódica de período $2 \pi$: $\sin(x+2k\pi)=\sin x\quad,\quad | + | * A função é periódica de período $2 \pi$: $\sin(x+2k\pi)=\sin x ,\quad |
| | \forall k \in \mathbb{Z}$ | | \forall k \in \mathbb{Z}$ |
| | + | * Zeros: $\sin{x}=0 \Leftrightarrow x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$ |
| | + | * Máximos e mínimos: a função tem máximo 1 e mínimo $-1$. |
| | + | ** $\sin{x}=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ com $k \in \mathbb{Z}$ |
| | + | ** $\sin{x}=-1 \Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi$ com $k \in \mathbb{Z}$ |
| | |} | | |} |
| − |
| |
| − |
| |
| − | \item Zeros:
| |
| − |
| |
| − | $\sen{x}=0 \Leftrightarrow x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
| |
| − | %$\cos{x}=0 \Longleftrightarrow x = k\pi+ \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$
| |
| − | \item Máximos e mínimos: a função tem máximo 1 e mínimo $-1$.
| |
| − | $$\begin{array}{cc}
| |
| − | \sen{x}=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi & \\
| |
| − | &\mbox{com } k \in \mathbb{Z} \\
| |
| − | \sen{x}=-1 \Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi & \\
| |
| − | \end{array}$$
| |
| − | \end{itemize}
| |
| − | \end{minipage}
| |
Revision as of 10:56, 9 November 2012
Função seno
 |
- A função é contínua em $\mathbb{R}$.
- Não existem os limites:
- $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}{\sin{x}}$ (limite quando $x$ tende para $+\infty$)
- $\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty}{\sin{x}}$& (limite quando $x$ tende para $-\infty$)
- Domínio: $\mathbb{R}$. Contradomínio: $[-1,1]$
- $\sin(-x)=-\sin x, \forall x \in \mathbb{R}$ (a função é ímpar)
- A função é periódica de período $2 \pi$: $\sin(x+2k\pi)=\sin x ,\quad
\forall k \in \mathbb{Z}$
- Zeros: $\sin{x}=0 \Leftrightarrow x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
- Máximos e mínimos: a função tem máximo 1 e mínimo $-1$.
- $\sin{x}=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ com $k \in \mathbb{Z}$
- $\sin{x}=-1 \Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi$ com $k \in \mathbb{Z}$
|
