A função seno

Revision as of 10:58, 9 November 2012

A função é contínua em $\mathbb{R}$.
Não existem os limites:
- $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}{\sin{x}}$ (limite quando $x$ tende para $+\infty$)
- $\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty}{\sin{x}}$& (limite quando $x$ tende para $-\infty$)
Domínio: $\mathbb{R}$. Contradomínio: $[-1,1]$
$\sin(-x)=-\sin x, \forall x \in \mathbb{R}$ (a função é ímpar)
A função é periódica de período $2 \pi$: $\sin(x+2k\pi)=\sin x ,\quad \forall k \in \mathbb{Z}$
Zeros: $\sin{x}=0 \Leftrightarrow x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
Máximos e mínimos: a função tem máximo 1 e mínimo $-1$.
- $\displaystyle \sin{x}=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ com $k \in \mathbb{Z}$
- $\displaystyle \sin{x}=-1 \Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi$ com $k \in \mathbb{Z}$

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 * Zeros: $\sin{x}=0 \Leftrightarrow x =  k\pi, k \in  \mathbb{Z}$
 * Máximos e mínimos: a função tem máximo 1 e mínimo $-1$.
-** $\sin{x}=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ com  $k \in \mathbb{Z}$
+** $\displaystyle \sin{x}=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ com  $k \in \mathbb{Z}$
-** $\sin{x}=-1 \Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi$ com  $k \in \mathbb{Z}$
+** $\displaystyle \sin{x}=-1 \Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi$ com  $k \in \mathbb{Z}$
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