Propriedades aritméticas dos limites

Revision as of 10:59, 16 November 2012

Sejam $(a_n)_n$ e $(b_n)_n$ duas sucessões convergentes, tais que $\lim a_n=a$ e $\lim b_n=b$, com $a,b \in \mathbb{R}$. Então

Observação: Se $a= \pm \infty$ e $b \in \mathbb{R}$, então:

$\displaystyle \lim(a_n \pm b_n)=\pm \infty$;
Se $b \neq 0$ então $\displaystyle \lim(a_n\cdot b_n)=\pm \infty$, dependendo do sinal de $b$.
Se $b \neq 0$ então $\displaystyle \lim\frac{a_n}{b_n}=\pm \infty$, dependendo do sinal de $b$.

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 ==Propriedades aritméticas dos limites==
 Sejam $(a_n)_n$ e $(b_n)_n$ duas sucessões convergentes, tais que $\lim a_n=a$ e $\lim b_n=b$, com $a,b \in \mathbb{R}$. Então
-\begin{enumerate}
+# $\displaystyle \lim(a_n \pm b_n)=a \pm b$
-\item{$\DS \lim(a_n \pm b_n)=a \pm b$;}
+# $\displaystyle \lim(a_n\cdot b_n)=a \cdot b$
-\item{$\DS \lim(a_n\cdot b_n)=a \cdot b$;}
+#$\displaystyle \lim\frac{a_n}{b_n}=\frac{a}{b}$ se $b \not=0$
-\item{$\DS \lim\frac{a_n}{b_n}=\frac{a}{b}$ se $b \not=0$;}
-\end{enumerate}
-\textbf{Observação:} Se $a= \pm \infty$ e $b \in \mathbb{R}$, então:
-\begin{itemize}
+'''Observação:''' Se $a= \pm \infty$ e $b \in \mathbb{R}$, então:
-    \item $\DS \lim(a_n \pm b_n)=\pm \infty$;
+* $\displaystyle \lim(a_n \pm b_n)=\pm \infty$;
-\item Se $b \neq 0$ então $\DS \lim(a_n\cdot b_n)=\pm \infty$, dependendo do sinal de $b$.
+* Se $b \neq 0$ então $\displaystyle \lim(a_n\cdot b_n)=\pm \infty$, dependendo do sinal de $b$.
-\item Se $b \neq 0$ então $\DS \lim\frac{a_n}{b_n}=\pm \infty$, dependendo do sinal de $b$.
+* Se $b \neq 0$ então $\displaystyle \lim\frac{a_n}{b_n}=\pm \infty$, dependendo do sinal de $b$.
-\end{itemize}
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