Exemplos 13
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'''1.''' Conforme é indicado no sistema, $a_1=-4$. Para determinarmos $a_2$, basta substituir $n$ por $1$ na equação $a_{n+1}=a_n+2$; logo $a_2=a_1+2=-4+2=-2$. Substituindo agora $n$ por $2$ e $3$, obtemos $a_3=a_2+2=0$ e $a_4=a_3+2=2$. | '''1.''' Conforme é indicado no sistema, $a_1=-4$. Para determinarmos $a_2$, basta substituir $n$ por $1$ na equação $a_{n+1}=a_n+2$; logo $a_2=a_1+2=-4+2=-2$. Substituindo agora $n$ por $2$ e $3$, obtemos $a_3=a_2+2=0$ e $a_4=a_3+2=2$. | ||
| − | '''2.''' O primeiro termo da sucessão é $-4$ e $a_{n+1}-a_n=2$, | + | '''2.''' O primeiro termo da sucessão é $-4$ e $a_{n+1}-a_n=2$,''i.e.'', a diferença entre dois termos consecutivos é $2$. O termo geral será |
$$a_n=-6+2n.$$ Notemos que $a_{n+1}-a_n=[-6+2(n+1)]-[-6+2n]=2$ e $a_1=-6+2=-4$. Logo esta sucessão satisfaz a condição (\ref{recor}). | $$a_n=-6+2n.$$ Notemos que $a_{n+1}-a_n=[-6+2(n+1)]-[-6+2n]=2$ e $a_1=-6+2=-4$. Logo esta sucessão satisfaz a condição (\ref{recor}). | ||
Latest revision as of 20:02, 12 February 2013
Considere a sucessão definida por \begin{equation}\tag{1} \left\{ \begin{array}{ll} a_1=-4 & \\ a_{n+1}=a_n+2, & n \in \mathbb{N}\\ \end{array} \right. \end{equation}
1. Determine os quatro primeiros termos da sucessão dada.
2. Qual será o termo geral da sucessão?
Resolução
1. Conforme é indicado no sistema, $a_1=-4$. Para determinarmos $a_2$, basta substituir $n$ por $1$ na equação $a_{n+1}=a_n+2$; logo $a_2=a_1+2=-4+2=-2$. Substituindo agora $n$ por $2$ e $3$, obtemos $a_3=a_2+2=0$ e $a_4=a_3+2=2$.
2. O primeiro termo da sucessão é $-4$ e $a_{n+1}-a_n=2$,i.e., a diferença entre dois termos consecutivos é $2$. O termo geral será $$a_n=-6+2n.$$ Notemos que $a_{n+1}-a_n=[-6+2(n+1)]-[-6+2n]=2$ e $a_1=-6+2=-4$. Logo esta sucessão satisfaz a condição ((1)).
Será esta sucessão única? Neste momento não temos meios de dar resposta a esta questão; posteriormente, aquando do estudo das progressões, veremos como poderíamos justificar a unicidade da sucessão.
