Sucessões monótonas

Sucessões monótonas

Seja $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ uma sucessão real. A sucessão é monótona

• crescente se $a_{n+1}-a_n \geq 0$, para todo $n \in \mathbb{N}$;
• decrescente se $a_{n+1}-a_n \leq 0$, para todo $n \in \mathbb{N}$;
• estritamente crescente se $a_{n+1}-a_n > 0$, para todo $n \in \mathbb{N}$;
• estritamente decrescente se $a_{n+1}-a_n < 0$, para todo $n \in \mathbb{N}$.

Por exemplo, a sucessão $a_n=1/n$ é estritamente decrescente, uma vez que $$a_{n+1}-a_n=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{-1}{n(n+1)}<0,$$ para todo $n \in \mathbb{N}$.

Observemos que toda a sucessão estritamente crescente (respetivamente "estritamente decrescente") é crescente (respetivamente "decrescente"). Uma sucessão constante, por exemplo $u_n=4$, é simultaneamente crescente e decrescente, sendo portanto monótona.

Exemplos

Voltar