Logaritmos

Chama-se logaritmo de $b$ ($b>0$) na base $a$ ($a$ positivo e $a \neq 1$) ao expoente a que é preciso elevar a base $a$ para obter $b$, isto é, $$\log_a{b}=y \Leftrightarrow a^y=b.$$

Em qualquer base $a$,

• $\log_a{1}=0$ porque $a^0=1$;
• $\log_a{a}=1$ porque $a^1=a$;
• $a^{\log_a{b}}=b$: se $\log_a{b}=z$ então $b=a^z$, ou seja, $b=a^{\log_a{b}}$.
• $\log_a{a^y}=y$ atendendo à definição de logaritmo (o número a que é necessário elevar a base $a$ para obter $a^y$).

Diz-se logaritmo neperiano se a base é $e$ (número de Neper) e escrevemos $\ln$ em vez de $\log$, ou seja, $\ln{c}=\log_e{c}$. Neste caso temos $$\ln{1}=0\hspace{1.5cm} \ln{e}=1\hspace{1.5cm} e^{\ln{b}}=b \hspace{1.5cm}\ln{e^y}=y$$

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