Exemplos

• A função $\displaystyle j(x)=\frac{1}{x}$ tem domínio $D_j= \mathbb{R}\setminus \{0\}$ e contradomínio $CD_j=\mathbb{R}\setminus \{0\}$.

A função $j$ é injectiva: $$j(x)=j(x')( \mbox{ com }x,x' \in D_j )\Longleftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{x'} \Longleftrightarrow x= x'.$$ Contudo, a função $j$ não é sobrejectiva, já que $0$ não é imagem de nenhum ponto do domínio de $j$. Por outras palavras, o contradomínio $\left( CD_j=\mathbb{R}\setminus \{0\}\right)$ não coincide com o conjunto de chegada $\left(\mathbb{R}\right)$.

• Das seguintes funções indicam-se as injetivas e as sobrejetivas:

Exercício proposto Considere as funções definidas por:

 $$f(x)=\sqrt{x}; \hspace{0.4cm} g(x)=x^2; \hspace{0.4cm}h(x)=-3x+4$$

\begin{description} \item[(a)] Determine os seus domínios. \item[(b)] Determine os seus contradomínios. \item[(c)] Indique, justificando, se as funções são injectivas e/ou sobrejectivas. \end{description}