Função exponencial de base $a$ com $a>1$
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- Domínio: $\mathbb{R}$
- Contradomínio $\mathbb{R}^+$.
- Não tem zeros.
- O gráfico intersecta o eixo das ordenadas em $(0,1)$.
- A função é estritamente crescente em $\mathbb{R}$ e portanto injetiva.
- À medida que $x$ assume valores muito elevados a função toma valores muito elevados, ou seja, se $x$ tende para $+ \infty$ a função também tende para $+\infty$: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}{a^x}=+\infty .$
- Se $x<0$ mas com valores absolutos muito elevados, a função aproxima-se de $0$. Dizemos que a função $f(x)=a^x$ admite a assímptota horizontal $y=0$ quando $x$ tende para $-\infty $: $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}a^x =0.$
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Função exponencial de base ${\large a}$ com $0<a<1$
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- Domínio: $\mathbb{R}$
- Contradomínio $\mathbb{R}^+$.
- Não tem zeros.
- O gráfico intersecta o eixo das ordenadas em $(0,1)$.
- A função é estritamente decrescente em $\mathbb{R}$ e portanto injetiva.
- À medida que $x$ assume valores muito elevados a função toma valores muito próximos de zero, ou seja, se $x$ tende para $+ \infty$ a função tende para $0$: $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}{a^x}=0 .$ Dizemos que a função $f(x)=a^x$ admite a assímptota horizontal $y=0$ quando $x$ tende para $+\infty $.
- Se $x<0$ mas com valores absolutos muito elevados, a função tende para $+\infty$. Dizemos que $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}a^x =+ \infty.$
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Em ambos os casos, $a>1$ e $0<a<1$, a função é estritamente monótona, contínua (entenda-se por contínua que o seu gráfico pode ser traçado no seu domínio - o intervalo, $]-\infty,\infty[$ - sem levantar o lápis do papel, ou sem saltos), nunca se anula e interseta o eixo das ordenadas em $(0,1)$.
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