Continuidade

Continuidade

Seja $I$ um intervalo aberto de números reais e $f:I\to\mathbb{R}$. A função $f$ é contínua em $a \in I$ se e só se existe $\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)$ e $$\lim_{x\to a}f(x)=f(a).$$

• $f$ é contínua à direita de $a$ quando $\displaystyle \lim_{x\to a^+}f(x)=f(a)$.
• $f$ é contínua à esquerda de $a$ quando $\displaystyle\lim_{x\to a^-}f(x)=f(a)$.

Se $f$ não for contínua em $a$, $f$ diz-se descontínua em $a$.

\vspace{0.3cm} \textbf{Observação:} Uma função diz-se descontínua no ponto $a$ se não existe $\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)$ ou existe $\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)$ mas é diferente de $f(a)$.\\

\textbf{Continuidade num intervalo} \begin{enumerate} \item UNIQ10da47f812bf6333-MathJax-21-QINU diz-se contínua num intervalo UNIQ10da47f812bf6333-MathJax-22-QINU se UNIQ10da47f812bf6333-MathJax-23-QINU é contínua em todos os pontos desse intervalo. \item Uma função é contínua em UNIQ10da47f812bf6333-MathJax-24-QINU se for: \begin{enumerate} \item contínua em UNIQ10da47f812bf6333-MathJax-25-QINU; \item contínua à direita do ponto UNIQ10da47f812bf6333-MathJax-26-QINU; \item contínua à esquerda do ponto UNIQ10da47f812bf6333-MathJax-27-QINU. \end{enumerate} \end{enumerate}

{\small \textbf{Obs.}: Considerando $f:[a,b]\to \mathbb{R}$, os pontos do domínio de $f$, estão à direita de $a$ e à esquerda de $b$, i.e., $a \leq x \leq b$. Daí que no cálculo dos limites nos extremos do intervalo se pense apenas em $\displaystyle \lim_{x\to a^+}{f(x)}$ e $\displaystyle \lim_{x\to b^-}{f(x)}$.}

\vspace{2mm} \begin{itemize} \item As funções elementares conhecidas (polinomiais, racionais, trigonométricas, potências, exponencial e logarítmica) são funções contínuas no seu domínio. \item Uma função contínua em UNIQ10da47f812bf6333-MathJax-35-QINU é contínua em qualquer subintervalo de UNIQ10da47f812bf6333-MathJax-36-QINU. \end{itemize}