Matemática Elementar
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Números e conjuntos
Conjuntos de números
Um conjunto é uma colecção de objectos, designados elementos, usualmente representado por uma letra maiúscula. Os conjuntos podem representar-se em extensão, $A=\{2, 4, 6, 8, 10\}$, ou em compreensão, $A=\{\mbox{números pares compreendidos entre 2 e 10} \}$. O uso de chavetas indica que se trata de um conjunto: $A$ é o conjunto dos números pares compreendidos entre 2 e 10. Quando queremos representar um conjunto com um número infinito de elementos usam-se $\ldots$. Por exemplo, $B=\{ \mbox{números ímpares}\}$ podemos representá-lo em extensão da seguinte forma $\{1,3,5,7,9, \ldots \}$.
Um conjunto sem elementos designa-se por conjunto vazio e representa-se por $\{ \}$ ou $\emptyset$.
Um conjunto $A$ diz-se que está contido num conjunto $B$ ou que é subconjunto de $B$ se cada elemento de $A$ é elemento de $B$. Por exemplo, se $A=\{\mbox{manga, ananás}\}$ e $B= \{\mbox{frutos tropicais}\}$, então $A$ é subconjunto de $B$ (ou $A$ está contido em $B$) e escreve-se $A\subseteq B$.
Os conjuntos numéricos mais utilizados estão descritos na tabela seguinte: \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline \textbf{Notação} & \textbf{Definição} & \textbf{Exemplos}\\ \hline UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-22-QINU & Números Naturais & UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-23-QINU \\ \hline UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-24-QINU & \centering Números Naturais e o Zero & UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-25-QINU \\ \hline UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-26-QINU & \centering Números Inteiros & UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-27-QINU \\ \hline UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-28-QINU & \centering Números Racionais & \begin{tabular}{|c|} dízimas finitas \\ UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-29-QINU \\ \hline dízimas infinitas periódicas: \\ UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-30-QINU \\ \end{tabular}\\ \hline UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-31-QINU & \centering Números Reais & UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-32-QINU; \\ (irracional ou dízima infinita não periódica) & & UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-33-QINU \\ \hline % UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-34-QINU & \centering Números Complexos\\ UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-35-QINU} & UNIQ170925ac7f5abca7-MathJax-36-QINU \\ \hline \end{tabular} \end{center}
Entre estes conjuntos verificam-se as seguintes inclusões: $$\mathbb{N} \subset \mathbb{N}_0 \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$$
Intervalos de números reais
Os intervalos de números reais são conjuntos muito importantes na matemática. O conjunto de números reais $x$ maiores do que $2$ e menores do que $5$, $2 < x < 5$ é o intervalo aberto $]2,5[=\{x \in \mathbb{R}: 2 < x < 5 \}$. Contudo, se considerarmos o conjunto dos números reais maiores ou iguais a 2 e menores do que 5 teremos $[2,5[=\{x \in \mathbb{R}: 2 \le x < 5 \}$; e se tomarmos o conjunto dos números reais maiores do que 2 e menores ou iguais a 5 teremos o intervalo $]2,5]=\{x \in \mathbb{R}: 2 < x \le 5 \}$. O intervalo fechado $[2,5]=\{x \in \mathbb{R}: 2 \le x \le 5 \}$ corresponde ao conjunto dos números reais maiores ou iguais a 2 e menores ou iguais a 5.
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