Interpretação geométrica da derivada

Interpretação geométrica da derivada

Seja $f$ uma função real de variável real. Uma reta que passa por dois pontos distintos do gráfico de $f$ diz-se reta secante ao gráfico de $f$.

A equação da recta secante, $s$, ao gráfico de $f$ em $(a,f(a))$ e $(b,f(b))$, é dada por $$y=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a)+f(a).$$ Ao declive da reta secante, $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$ chama-se taxa de variação da função $f$ no intervalo $[a,b]$.

A reta tangente ao gráfico de $f$ no ponto $(a,f(a))$ tem declive $f'(a)$ e sua equação é $$y=f'(a)(x-a)+f(a).$$

Exemplos

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