Sinalfunção quadrática 1

Para determinar as raízes de uma equação de 2º grau do tipo $ax^2+bx+c=0$ aplica-se a fórmula resolvente: $$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ Neste caso $a=4$, $b=-6$ e $c=-4$, portanto as raízes são $$x=\frac{6 \pm \sqrt{36+64}}{8}$$ ou seja, $$x=-\frac{1}{2} \vee x=2$$ O sinal do polinómio de 2º grau $ax^2+bx+c$ depende do sinal de $a$. Se o polinómio tem duas raízes reais, o seu sinal é o sinal de $a$ fora das raízes e o sinal contrário ao de $a$ entre as raízes.

Neste caso, a função é:

• positiva em $\displaystyle \left]-\infty,-\frac{1}{2} \right[ \cup \left]2,+\infty \right[$ ;
• negativa em $\displaystyle \left]-\frac{1}{2} , 2\right[$;
• nula em $\displaystyle \left\{-\frac{1}{2} , 2 \right\}$.

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