Equações do 1º grau

Equação do 1º grau

Equação do 1º grau é toda a equação que, depois de simplificada, tem a forma $ax=b$, com $a,b\in\mathbb{R}$ e $a\neq0$. O seu conjunto solução é $\displaystyle \left\{\frac{b}{a}\right\}$.

NOTA: Se após simplificação, a equação for do tipo $0x=b$ então o conjunto solução, em $\mathbb{R}$, é:

• $\emptyset$ se $b\neq0$;
• $\mathbb{R}$ se $b=0$.

Exemplo

Considere-se a equação \[ \frac{2(x+1)}{3}-\frac{x+2}{4}=2x \] Simplificando, e atendendo ao quadro anterior, conclui-se que \begin{align*} \frac{2(x+1)}{3}-\frac{x+2}{4}=2x & \Leftrightarrow \frac{8(x+1)}{12}-\frac{3(x+2)}{12}=\frac{12(2x)}{12} & \\ & \Leftrightarrow 8(x+1)-3(x+2)=12(2x) & \\ & \Leftrightarrow 8x+8-3x-6=24x & \\ & \Leftrightarrow 8x-3x-24x=-8+6 & \\ & \Leftrightarrow -19x=-2 & \\ & \Leftrightarrow x=\frac{-2}{-19}=\frac{2}{19}. \end{align*}

Exercícios Propostos

1. Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes equações.
   1. $\displaystyle \frac{x+10}{4}=5-x$
   2. $\displaystyle 3\left(\frac{x}{2}+1\right)=x-2(1-x)$
   3. $\displaystyle 4 - \frac{10x+1}{6}=4x-\frac{16x+3}{4}$
   4. $\displaystyle\left(x+\frac{1}{3}\right)-\frac{4}{5}x=2\left(1-\frac{x}{6}\right)$