Inequações com módulos
\subsection{Inequações com módulos}
\begin{center} \begin{tabular}{|c|} \hline \textbf{ Resolução de inequações do tipo UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-1-QINU} \\ \\ UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-2-QINU \\ \\ \textbf{Nota: } Se UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-3-QINU então a inequação é impossível. \\ \tiny{Note-se que UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-4-QINU, qualquer que seja UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-5-QINU, portanto, a condição UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-6-QINU é equivalente a UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-7-QINU, ou seja, UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-8-QINU.}\\ \hline \end{tabular} \end{center}
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\subsubsection{Exemplos} \begin{enumerate} \item Considere-se a inequação UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-9-QINU. Então UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-33-QINU Recorde-se que UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-10-QINU, qualquer que seja a condição UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-11-QINU e, além disso, UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-34-QINU Logo a solução é UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-12-QINU. \item Seja UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-13-QINU. \begin{align*} \vert x^2-x\vert\le2x-3 & \sse \left[ x^2-x\le2x-3 \land x^2-x\ge-(2x-3) \right] \land 2x-3\ge0 & \\ & \sse \left(x^2-x-2x+3\le0 \land x^2-x+2x-3\ge0 \right) \land 2x\ge3 & \\ & \sse \left(x^2-3x+3\le0 \land x^2+x-3\ge0 \right) \land x\ge\frac{3}{2} & \end{align*} As duas primeiras inequações são do 2º grau. \noindent Repare-se que UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-14-QINU não admite zeros (UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-15-QINU) e tem a concavidade voltada para cima (UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-16-QINU), o que permite concluir que o seu gráfico está sempre acima do eixo dos UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-17-QINU, ou seja, UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-18-QINU é uma condição impossível. Como UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-19-QINU, qualquer que seja a condição UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-20-QINU, temos que a inequação dada é impossível, ou seja, o seu conjunto solução é UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-21-QINU. \end{enumerate}
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\begin{center} \begin{tabular}{|c|} \hline \textbf{ Resolução de inequações do tipo UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-22-QINU} \\ \\ UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-23-QINU \\ \\ \textbf{Nota: } Se UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-24-QINU inequação é sempre possível\\ \tiny{já que o módulo de um número é sempre maior ou igual a zero, logo, também é maior do que um número negativo.} \\ \hline \end{tabular} \end{center}
\noindent \textbf{Exemplo} Considere-se a inequação $\vert 3x-4\vert\ge2$. Usando as propriedades anteriores, pode-se escrever \begin{align*} \vert 3x-4\vert\ge2 & \sse 3x-4 \ge 2 \lor 3x-4\le-2 \lor \underbrace{2<0}_{\F} & \intertext{Recorde-se que UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-26-QINU, qualquer que seja a condição UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-27-QINU. Donde} & \sse 3x\ge 6 \lor 3x\le 2 & \\ & \sse x\ge 2 \lor x\le \frac{2}{3} \end{align*} Logo o conjunto solução é $\DS\left]-\infty,\frac{2}{3}\right]\cup[2,+\infty[$.
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\subsubsection*{Exercícios Propostos} Determine, em $\mathbb{R}$, o conjunto solução das seguintes inequações \begin{description} \item[a)]UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-30-QINU; \item[b)] UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-31-QINU; \item[c)] UNIQ7d190ca22cd6f2b7-MathJax-32-QINU\end{description}
