Funções pares e funções ímpares

Funções pares e funções ímpares

Um conjunto $D\subseteq \mathbb{R}$ diz-se simétrico em relação à origem se cada elemento do conjunto $D$ tem o seu simétrico em $D$, i.e.,

Qualquer que seja o elemento $x \in D$ o seu simétrico $-x$ também pertence a $D$.

O conjunto $A=[-3,3]$ é simétrico, mas o conjunto $B=[-3,4]$ não é simétrico já que nem todos os pontos têm o seu simétrico em $B$, por exemplo, $4 \in B$ e $-4 \notin B$.

Seja $D_f\subseteq \mathbb{R}$ um conjunto simétrico em relação à origem e $f$ uma função real definida em $D_f$, $f:D_f\rightarrow \mathbb{R}$.

• A função $f$ diz-se par se $f(-x)=f(x)$ qualquer que seja $x \in D_f$. As funções pares têm gráficos simétricos em relação ao eixo das ordenadas.
• A função $f$ diz-se ímpar se $f(-x)=-f(x)$, para todo o $x \in D_f.$ As funções ímpares têm gráficos simétricos em relação à origem do referencial.

Exemplos

Exercícios propostos

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