Exemplo 15

Um cabo suspenso por dois pilares, com a mesma altura, faz uma curva com a forma de uma parábola. A fórmula $$h(s)=\frac{1}{2}s^2-4s+10$$ permite calcular a altura do cabo relativamente ao solo ($h$) em função da distância entre os pilares ($s$). A unidade de medida é o metro.

1. Qual é a altura dos pilares?
2. A que distância se encontram os pilares?
3. Determine os valores de $s$ para os quais a altura é inferior a 8m.

Resposta \subsubsection*{Resposta} \begin{enumerate} \item A altura dos pilares corresponde a UNIQ3685e335211ff0b7-MathJax-9-QINU, posição onde está o primeiro pilar. \item Para que a altura do cabo volte a ser UNIQ3685e335211ff0b7-MathJax-10-QINU, vamos determinar as soluções da equação UNIQ3685e335211ff0b7-MathJax-11-QINU: UNIQ3685e335211ff0b7-MathJax-2-QINU Portanto, a distância entre os dois pilares é UNIQ3685e335211ff0b7-MathJax-12-QINU. \item O cabo encontra-se a uma altura inferior a UNIQ3685e335211ff0b7-MathJax-13-QINU para valores de UNIQ3685e335211ff0b7-MathJax-14-QINU que satisfaçam a inequação UNIQ3685e335211ff0b7-MathJax-15-QINU: UNIQ3685e335211ff0b7-MathJax-3-QINU Determinando as soluções da equação UNIQ3685e335211ff0b7-MathJax-16-QINU, obtemos as soluções da inequação pedida. Como UNIQ3685e335211ff0b7-MathJax-4-QINU Resulta que UNIQ3685e335211ff0b7-MathJax-5-QINU\end{enumerate}