Função módulo

A função módulo

A função módulo pode ser encarada como uma função definida por ramos:

Esta função é contínua (o gráfico não tem "saltos"), tem um zero em $x=0$, é decrescente em $]-\infty,0[$ e crescente em $]0,+\infty[$. $(0,f(0))=(0,0)$ é um mínimo local e global da função.

A representação gráfica da função módulo pode ajudar na resolução de problemas algébricos, como o exemplo seguinte ilustra.

Exemplo

Outros exemplos

\subsubsection*{Exercícios Resolvidos} Seja $f$ a função definida por $f(x)=|x^2-3x+2|$.

   \begin{description}
        \item[(a)] Reescreva a expressão analítica de UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-14-QINU sem usar o símbolo UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-15-QINU.
        \item[(b)]Determine o conjunto UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-16-QINU por forma a que a proposição ``UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-17-QINU" \ seja verdadeira.
    \end{description}

\textbf{Resolução:} \begin{description} \item[(a)] Comecemos por analisar o sinal de UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-18-QINU. UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-1-QINU O produto será positivo se os dois factores tiverem o mesmo sinal e negativo se os factores tiverem sinais contrários. Então: UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-2-QINU UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-3-QINU Podemos agora definir a função UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-19-QINU por ramos da seguinte forma: UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-4-QINU Repare que UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-20-QINU sendo portanto indiferente calcular o valor da função nestes pontos num ou noutro ramo. \item[(b)] Pretende-se determinar o conjunto UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-5-QINU Resolvendo as duas inequações temos: {\small UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-6-QINU } O conjunto UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-21-QINU é a intersecção dos conjuntos solução das duas inequações, UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-7-QINU \end{description}

\subsubsection*{Exercícios Propostos} \begin{enumerate} \item Reescreva a expressão analítica das seguintes funções, sem usar o símbolo módulo: \begin{description} \item[(a)] UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-22-QINU; \item[(b)] UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-23-QINU \end{description} \item Utilize o processo gráfico para resolver as inequações: \begin{description} \item[(a)] UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-24-QINU; \item[(b)] UNIQ46b59cc839b5bb90-MathJax-25-QINU. \end{description} \end{enumerate}