Exemplo

Exemplo 1

Pretende-se efectuar a divisão de $p(x)=4x^4+2x^2-3$ por $d(x)=x^2-1$.

• Começa-se por escrever, ordenadamente, o dividendo e o divisor colocando os expoentes das potências de $x$ por ordem decrescente.

$4x^4+2x^2-3$

$x^2-1$

• Dividem-se os termos de maior grau do dividendo e do divisor $\displaystyle \frac{4x^4}{x^2}\, =4x^2$. O resultado é o termo de maior grau do quociente.

$4x^4+2x^2-3$	$x^2-1$
	$4x^2$

• Multiplica-se o divisor pelo termo de maior grau do quociente, escreve-se o simétrico desse produto e adiciona-se ao dividendo, obtendo o resto parcial.

$4x^4+2x^2-3$	$x^2-1$
$-4x^4+4x^2$	$4x^2$
$6x^2-3$

• Divide-se o termo de maior grau do resto parcial pelo termo de maior grau do divisor $\displaystyle \frac{6x^2}{x^2} \, =6$. O resultado é o segundo termo do quociente. Repete-se, em seguida, todo o processo.

$4x^4+2x^2-3$	$x^2-1$
$-4x^4+4x^2$	$4x^2+6$
$6x^2-3$
$-6x^2+6$
$3$

A divisão termina quando o grau do resto parcial é inferior ao grau do divisor.

Assim, o resto da divisão inteira de $p(x)=4x^4+2x^2-3$ por $d(x)=x^2-1$ é $r(x)=3$ e o quociente é $q(x)=4x^2+6$. Note-se que $$4x^4+2x^2-3=(x^2-1)(4x^2+6)+3$$ ou seja, verifica-se o algoritmo da divisão, $D=d \times q+r$.

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