Exercícios 7

1. Escreva os $5$ primeiros termos das seguintes sucessões:
   1. $\displaystyle a_n=\frac{3 \cdot (-1)^n}{n!}$
   2. $\displaystyle a_n=\cos \left( \frac{n \pi}{4} \right)$
   3. $\displaystyle a_1=4 \mbox{ e } a_{n+1}=\frac{1}{1+a_n}, n \in \mathbb{N}$
   4. $\displaystyle a_n=\sum_{i=1}^n(-1)^i$
   5. $\displaystyle a_n=\frac{1}{2}+ \left( \frac{1}{2} \right)^2+ \ldots + \left( \frac{1}{2} \right)^n$
2. Estude a monotonia de cada uma das seguintes sucessões e verifique se são limitadas:
   1. $\displaystyle a_n=\frac{1}{5^n}$
   2. $\displaystyle a_n=\frac{2n-3}{3n+4}$
   3. $\displaystyle a_n=\cos \left( \frac{n \pi}{2} \right)$
   4. $\displaystyle a_n=1- \left( \frac{3}{2} \right)^n$
   5. $\displaystyle a_n=3+ \frac{(-1)^n}{n}$
   6. $\displaystyle a_n=\frac{\displaystyle \left(\frac{3}{2}\right)^n}{n!}$
   7. $\displaystyle a_n=\frac{n^2+1}{n}$
3. Averigúe se cada uma das seguintes sucessões é convergente ou divergente, e no caso de convergência, indique o respetivo limite.
   1. $\displaystyle a_n=n(n-1)$
   2. $\displaystyle a_n=\frac{3+5n^2}{n+n^2}$
   3. $\displaystyle a_n=\frac{\sqrt{n}}{n+1}$
   4. $\displaystyle a_n=\frac{2^n}{3^{n+1}}$
   5. $\displaystyle a_n=\frac{(-1)^n(n+2)}{n^3+4}$
   6. $\displaystyle a_n=\left(1+\frac{3}{n+2} \right)^{2n+1}$
   7. $\displaystyle a_n=\ln(n+1)- \ln (n)$
   8. $\displaystyle a_n=\frac{\cos ^2(n)}{2^n}$

Voltar