Propriedades aritméticas dos limites

Propriedades aritméticas dos limites

Sejam $(a_n)_n$ e $(b_n)_n$ duas sucessões convergentes, tais que $\lim a_n=a$ e $\lim b_n=b$, com $a,b \in \mathbb{R}$. Então

1. $\displaystyle \lim(a_n \pm b_n)=a \pm b$
2. $\displaystyle \lim(a_n\cdot b_n)=a \cdot b$
3. $\displaystyle \lim\frac{a_n}{b_n}=\frac{a}{b}$ se $b \not=0$

Observação: Se $a= \pm \infty$ e $b \in \mathbb{R}$, então:

• $\displaystyle \lim(a_n \pm b_n)=\pm \infty$;
• Se $b \neq 0$ então $\displaystyle \lim(a_n\cdot b_n)=\pm \infty$, dependendo do sinal de $b$.
• Se $b \neq 0$ então $\displaystyle \lim\frac{a_n}{b_n}=\pm \infty$, dependendo do sinal de $b$.

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