Uma aplicação da função afim
Frequentemente as funções polinomiais são usadas para modelação de alguns problemas que envolvem recolha de dados.
Na seguinte tabela consta a percentagem da população acima dos 65 anos com frequência do ensino secundário, entre os anos 1960 e 1990. Vamos determinar uma aproximação destes dados usando uma função afim.
| Ano | $\%$ de pessoas |
|---|---|
| 1960 | 20 |
| 1965 | 25 |
| 1970 | 30 |
| 1975 | 36 |
| 1980 | 42 |
| 1985 | 47 |
| 1990 | 52 |
Graficamente temos,
Se fizermos a correspondência 1960 ano 0, 1965 ano 5, $\ldots$ teremos uma nova tabela
| Ano | $\%$ de pessoas |
|---|---|
| 0 | 20 |
| 5 | 25 |
| 10 | 30 |
| 15 | 36 |
| 20 | 42 |
| 25 | 47 |
| 30 | 52 |
Aproximando estes pontos por uma recta (usamos o excel), temos a função $y=1.0857x+19.714$
Com esta função podemos estimar a percentagem de pessoas acima dos 65 anos, com frequência do ensino secundário.
Como $2000-1960=40$, basta calcular $y(40)=1.0857\times 40+19.714=63.142$ para podermos dizer que no ano 2000 cerca de $63\%$ da população acima dos 65 anos teria estudos secundários.
Claro que estes modelos devem ser bem avaliados, nomeadamente no que toca à sua durabilidade. Neste caso concreto, ao fim de 75 anos mais de $100\%$ da população teria estudos secundários, o que não faz sentido.
