Equações com módulos
From Matemática
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Note-se que se $g(x)<0$, a equação $\vert f(x) \vert = g(x)$ é impossível em $\mathbb{R}$. Se $g(x)\ge 0$ a equação é equivalente a | Note-se que se $g(x)<0$, a equação $\vert f(x) \vert = g(x)$ é impossível em $\mathbb{R}$. Se $g(x)\ge 0$ a equação é equivalente a | ||
$$ \vert f(x) \vert = g(x) \Leftrightarrow \left[ f(x)=g(x) \lor f(x)=-g(x)\right]$$ | $$ \vert f(x) \vert = g(x) \Leftrightarrow \left[ f(x)=g(x) \lor f(x)=-g(x)\right]$$ | ||
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===Resolução de equações do tipo $\vert f(x) \vert = \vert g(x) \vert$=== | ===Resolução de equações do tipo $\vert f(x) \vert = \vert g(x) \vert$=== | ||
$$\displaystyle \vert f(x)\vert = \vert g(x)\vert \Leftrightarrow [f(x)]^2 = [g(x)]^2$$ | $$\displaystyle \vert f(x)\vert = \vert g(x)\vert \Leftrightarrow [f(x)]^2 = [g(x)]^2$$ | ||
| + | Outro caso em que também se pode usar a técnica do "elevar ao quadrado ambos os membros", é nas equações que envolvem dois módulos. Nestas situações não se inserem novas soluções, ou seja, as soluções obtidas depois de se elevar ao quadrado ambos os membros são as mesmas da equação inicial. | ||
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Latest revision as of 14:22, 16 November 2012
[edit] Equações com Módulos
[edit] Resolução de equações tipo $\left\vert f(x) \right\vert = g(x)$
Note-se que se $g(x)<0$, a equação $\vert f(x) \vert = g(x)$ é impossível em $\mathbb{R}$. Se $g(x)\ge 0$ a equação é equivalente a $$ \vert f(x) \vert = g(x) \Leftrightarrow \left[ f(x)=g(x) \lor f(x)=-g(x)\right]$$
[edit] Resolução de equações do tipo $\vert f(x) \vert = \vert g(x) \vert$
$$\displaystyle \vert f(x)\vert = \vert g(x)\vert \Leftrightarrow [f(x)]^2 = [g(x)]^2$$ Outro caso em que também se pode usar a técnica do "elevar ao quadrado ambos os membros", é nas equações que envolvem dois módulos. Nestas situações não se inserem novas soluções, ou seja, as soluções obtidas depois de se elevar ao quadrado ambos os membros são as mesmas da equação inicial.
