Interpretação geométrica da derivada
From Matemática
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$$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$ | $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$ | ||
| − | chama-se '''taxa de variação''' da função $f$ no intervalo $[a,b]$. | + | chama-se '''taxa de variação média''' da função $f$ no intervalo $[a,b]$. |
A '''reta tangente''' ao gráfico de $f$ no ponto $(a,f(a))$ tem declive $f'(a)$ e sua equação é $$y=f'(a)(x-a)+f(a).$$ | A '''reta tangente''' ao gráfico de $f$ no ponto $(a,f(a))$ tem declive $f'(a)$ e sua equação é $$y=f'(a)(x-a)+f(a).$$ | ||
Latest revision as of 10:33, 20 February 2013
[edit] Interpretação geométrica da derivada
Seja $f$ uma função real de variável real. Uma reta que passa por dois pontos distintos do gráfico de $f$ diz-se
reta secante ao gráfico de $f$.
A equação da reta secante, $s$, ao gráfico de $f$ em $(a,f(a))$ e $(b,f(b))$, é dada por $$y=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a)+f(a).$$ Ao declive da reta secante, $$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$ chama-se taxa de variação média da função $f$ no intervalo $[a,b]$.
A reta tangente ao gráfico de $f$ no ponto $(a,f(a))$ tem declive $f'(a)$ e sua equação é $$y=f'(a)(x-a)+f(a).$$
