Regras de derivação
From Matemática
Regras de derivação
Sejam $f$ e $g$ funções deriváveis no conjunto $D \subseteq \mathbb{R}$ e $\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$. Então:
- $\alpha f+\beta g$ é derivável em $D$ e $(\alpha f+\beta g)'=\alpha f'+\beta g'$ ("linearidade");
- $fg$ é derivável em $D$ e $(fg)'=f'g+fg'$;
- $\displaystyle \frac fg$ é derivável em $D$ desde que $\displaystyle \frac fg$ esteja definida em $D$ e $\left( \displaystyle \frac{f}{g}\right)'= \displaystyle \frac{f'g-fg'}{g^2}$;
- $(f^\alpha)'$ é derivável em $D$ e $(f^\alpha)'= \alpha f^{\alpha -1} f'$, desde que $f^{\alpha}$ e $f^{\alpha -1}$ estejam definidas.
As funções racionais, polinomiais, trigonométricas, exponencial e logarítmica são funções deriváveis no seu domínio.
| Função | Derivada |
|---|---|
| $k$ (constante) | $0$ |
| $a_{0}+a_{1}x+...+a_{n}x^{n}$ | $a_{1}+...+na_{n}x^{n-1}$ |
| $u^{n}$ | $nu^{n-1}u'$ |
| $\sin u$ | $u' \cos u$ |
| $\cos u$ | $- u' \sin u$ |
| $\tan u$ | $\frac{u'}{\cos ^{2}u}=\sec^2{u} \, u'=(1+\tan^2{u})\, u'$ |
| $e^u$ | $u' e^{u}$ |
| $a^u$ | $u' a^{u}\ln a$ |
| $\ln u$ | $\frac{u'}u$ |
| $\log_au$ | $\frac{u'}{u\ln a}$ |
