Exemplos 7
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| + | Calcule, caso existam, cada um dos seguintes limites: | ||
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| + | '''1.''' $\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{3^{x} - 2^{x}}{3^{x+1}+ 2^{x-3}}$ | ||
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| + | '''2.''' $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{3x^2-x-10}{x^2-x-2}$ | ||
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| + | '''3.''' $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{x-2}$ | ||
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| + | '''4.''' $\displaystyle \lim_{t \to 0} \frac{1-\cos(t)}{\sin(t)}$ | ||
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| + | '''5.''' $\displaystyle \lim_{t \to 2} \frac{e^{2t-4}-1}{t-2}$ | ||
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| + | '''6.''' $\displaystyle \lim_{t \to +\infty}x^2\sin\frac{1}{x}$ | ||
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| + | '''7.''' $\displaystyle \lim_{x \to -\infty}xe^x$ | ||
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| + | '''8.''' $\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\left(\sqrt{x}-\sqrt{x+1}\right)$ | ||
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| + | '''9.''' $\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\left(\ln(3x^2+2)-\ln (x^2)\right)$ | ||
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| + | '''10.''' $\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\frac{\cos(x)}{1-\sin(x)}$ | ||
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| + | [[Resolução 10|Resolução]] | ||
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| + | ===Exemplo 3=== | ||
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| + | '''Levantamento de indeterminações do tipo $\infty^0,\;0^0,\;1^\infty$''' | ||
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| + | Calcule, caso existam, cada um dos seguintes limites: | ||
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| + | '''1.''' $\displaystyle \lim_{x \to 0^+}(1+2x)^{\frac{1}{x}}$ | ||
| + | '''2.''' $\displaystyle \lim_{x \to +\infty}x^{\frac{1}{x}}$ | ||
| + | '''3.''' $\displaystyle\lim_{x \to 0^+}x^x$ | ||
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| + | [[Resolução 11|Resolução]] | ||
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| + | [[Propriedades dos limites infinitos|Voltar]] | ||
Latest revision as of 10:29, 19 November 2012
[edit] Exemplo 1
Calcule, caso existam, cada um dos seguintes limites:
1. $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x-3}$
2. $\displaystyle \lim_{x \to 3} \frac{1}{x-3}$
3. $\displaystyle \lim_{x \to 2^-} \frac{1}{2-x}$
4. $\displaystyle \lim_{x \to -1^+} \frac{1}{x^2-1}$
5. $\displaystyle \lim_{x \to 2} \ln(x-2)$
6. $\displaystyle \lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x}}$
[edit] Exemplo 2
Calcule, caso existam, cada um dos seguintes limites:
1. $\displaystyle \lim_{x \to + \infty} \frac{3^{x} - 2^{x}}{3^{x+1}+ 2^{x-3}}$
2. $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{3x^2-x-10}{x^2-x-2}$
3. $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{x-2}$
4. $\displaystyle \lim_{t \to 0} \frac{1-\cos(t)}{\sin(t)}$
5. $\displaystyle \lim_{t \to 2} \frac{e^{2t-4}-1}{t-2}$
6. $\displaystyle \lim_{t \to +\infty}x^2\sin\frac{1}{x}$
7. $\displaystyle \lim_{x \to -\infty}xe^x$
8. $\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\left(\sqrt{x}-\sqrt{x+1}\right)$
9. $\displaystyle\lim_{x \to +\infty}\left(\ln(3x^2+2)-\ln (x^2)\right)$
10. $\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\frac{\cos(x)}{1-\sin(x)}$
[edit] Exemplo 3
Levantamento de indeterminações do tipo $\infty^0,\;0^0,\;1^\infty$
Calcule, caso existam, cada um dos seguintes limites:
1. $\displaystyle \lim_{x \to 0^+}(1+2x)^{\frac{1}{x}}$
2. $\displaystyle \lim_{x \to +\infty}x^{\frac{1}{x}}$
3. $\displaystyle\lim_{x \to 0^+}x^x$
