Derivada da função inversa
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[edit] Derivada da função inversa
Seja $f:D_f\to\mathbb{R}$ uma função invertível com inversa $f^{-1}:CD_f\to\mathbb R$.
Se $f$ é derivável em $D$ e $f'$ nunca se anula, então $f^{-1}$ é derivável em $f(D)$ e tem-se \[ \forall y\in f(D),\;(f^{-1})'(y)=\frac1{f'(f^{-1}(y))}. \]
Observação: Note-se que se $y=f(x)$ então $x=f^{-1}(y)$ e portanto $(f^{-1})'(y)=\displaystyle \frac1{f'(x)}$.
