Teoremas sobre limites

Teoremas sobre limites

Toda a sucessão limitada e monótona é convergente.

Este resultado não nos permite determinar o limite mas garante a sua existência. Frequentemente é usado em sucessões definidas por recorrência.

Sejam $(a_n)_n$ e $(b_n)_n$ duas sucessões convergentes para $a$ e $b$ respectivamente. Se a partir de certa ordem, se verifica $a_n\le b_n$, então $a \leq b$.

Teorema das sucessões enquadradas Dadas três sucessões $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$, $(b_n)_{n \in \mathbb{N}}$ e $(c_n)_{n \in \mathbb{N}}$ tais que

• $a_n \leq b_n \leq c_n$, a partir de certa ordem;
• $\lim a_n = \lim c_n$

então existe $\lim b_n$ e $\lim a_n= \lim b_n = \lim c_n$.

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