Inequações com módulos

Inequações com módulos

Resolução de inequações do tipo $\vert f(x) \vert < g(x)$

$\displaystyle \vert f(x) \vert < g(x) \Leftrightarrow \left[ f(x)<g(x) \land f(x)>-g(x)\right] \land g(x)>0$

Nota: Se $g(x)\le0$ então a inequação é impossível.

Note-se que $|a| \ge 0$, qualquer que seja $a$, portanto, a condição $|a| \le 0$ é equivalente a $|a|=0$, ou seja, $a=0$.

Exemplos

Resolução de inequações do tipo $\vert f(x) \vert > g(x)$

$\displaystyle \vert f(x) \vert > g(x) \Leftrightarrow \left( f(x)>g(x) \lor f(x)<-g(x)\right) \lor g(x)\le 0$

Nota: Se $g(x)\le0$ inequação é sempre possível já que o módulo de um número é sempre maior ou igual a zero, logo, também é maior do que um número negativo.

Exemplo

Exercícios

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