Conceito de sucessão
Conceito de sucessão
Uma sucessão é uma função de domínio $\mathbb{N}$. Se o conjunto de chegada é $\mathbb{R}$, então designa-se por sucessão real.
Portanto, uma sucessão real é uma função $$\begin{array}{llll} u: & \mathbb{N} & \to & \mathbb{R}\\ & n & \mapsto & u(n)=u_n\\ \end{array}$$ que se denota usualmente por $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$.
- $u_n$ é o termo geral (define a expressão analítica da sucessão, por exemplo $u_n=2^n-1$).
- $n$ é a ordem do termo $u_n$.
- $\{ u_n : n \in \mathbb{N} \}$ é o conjunto dos seus termos (ou seja, é o contradomínio da sucessão).
Por exemplo, a sucessão de termo geral $a_n=2n$ é a função em que a imagem de cada número natural é o dobro desse número: a imagem de $1$ é $2$, a imagem de $2$ é $4$, e assim sucessivamente. Obtém-se a sequência
$$2,4,6,8,\ldots$$
O gráfico desta sucessão é o seguinte:
Uma sub-sucessão de $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ é uma sucessão que se obtém de $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ suprimindo alguns dos seus termos e denota-se por $(u_{n_k})_{k \in \mathbb{N}}$.
Por exemplo, se $u_n=(-1)^n$, então $u_{2n}=1$ é uma sub-sucessão de $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$.
