Conjuntos de números
Conjuntos de números
Um conjunto é uma colecção de objectos, designados elementos, usualmente representado por uma letra maiúscula. Os conjuntos podem representar-se em extensão, $A=\{2, 4, 6, 8, 10\}$, ou em compreensão, $A=\{\mbox{números pares compreendidos entre 2 e 10} \}$. O uso de chavetas indica que se trata de um conjunto: $A$ é o conjunto dos números pares compreendidos entre 2 e 10. Quando queremos representar um conjunto com um número infinito de elementos usam-se $\ldots$. Por exemplo, $B=\{ \mbox{números ímpares}\}$ podemos representá-lo em extensão da seguinte forma $\{1,3,5,7,9, \ldots \}$.
Um conjunto sem elementos designa-se por conjunto vazio e representa-se por $\{ \}$ ou $\emptyset$.
Um conjunto $A$ diz-se que está contido num conjunto $B$ ou que é subconjunto de $B$ se cada elemento de $A$ é elemento de $B$. Por exemplo, se $A=\{\mbox{manga, ananás}\}$ e $B= \{\mbox{frutos tropicais}\}$, então $A$ é subconjunto de $B$ (ou $A$ está contido em $B$) e escreve-se $A\subseteq B$.
Os conjuntos numéricos mais utilizados estão descritos na tabela seguinte:
| Notação | Definição | Exemplos |
|---|---|---|
| $\mathbb{N}$ | Números Naturais | $1;2;3;\dots$ |
| $\mathbb{N}_0 =\mathbb{N}\cup\{0\}$ | Números Naturais e o Zero | $0;1;2;3;\dots$ |
| $\mathbb{Z}=\mathbb{N}_0 \cup \{-n:n\in\mathbb{N}\}$ | Números Inteiros | $\dots;-2;-1;0;1;2;\dots$ |
| $\mathbb{Q}= \left\{\frac{a}{b}:a,b\in\mathbb{Z}\land b\neq0 \right\}$ | Números Racionais | dízimas finitas : $-0.6;\displaystyle \frac{1}{4}=0.25;34.8;3;\dots$
dízimas infinitas periódicas: $ 0.1(6)=\displaystyle \frac{1}{6}; \displaystyle 0.(8)=\frac{8}{9};\dots$ |
| $\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup \{x:x \mbox{ é número irracional }\}$ | Números Reais | $ \pi=3.14159\dots$;
(irracional ou dízima infinita não periódica) $\sqrt{7}=2.645751\dots$ |
| $\mathbb{C}$ | Números Complexos | $\mathbb{C}= \{a+bi:a,b\in\mathbb{R}, i^2=-1\}$
Exemplos: $4-i;3i;5;\ldots$ |
Entre estes conjuntos verificam-se as seguintes inclusões: $$\mathbb{N} \subset \mathbb{N}_0 \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$$
