Derivada da função composta
From Matemática
Derivada da função composta
Sejam $f: J\to\mathbb{R}$ derivável em $J$ e $g: I\to\mathbb{R}$ derivável em $I$, com $g(I)\subseteq J$. A função composta $h=f\circ g:I\to\mathbb R$ é derivável em I e $$\ h'(x)=f'(g(x))g'(x), \forall x\in I.$$
Observação: A regra de derivação da função composta é frequentemente chamada regra da cadeia.
A derivada da função $f \circ g \circ h:I \rightarrow \mathbb{R}$, com $f:L \rightarrow \mathbb{R}$ derivável em $L$, $g:J \rightarrow \mathbb{R}$ derivável em $J$ e $h:I \rightarrow \mathbb{R}$ derivável em $I$, com $h(I) \subseteq J$ e $g(h(I))\subseteq L$, é dada por: \[ \left[f(g(h(x)))\right]'= f'(\:{g(h(x))}\:)\left[{g(h(x))}\right]'= f'(g(h(x)))\:g'(h(x))\,h'(x), \forall x \in I\]
