Derivada de uma função num ponto. Função derivada
From Matemática
Derivada de uma função num ponto e função derivada
Seja $a$ um ponto de um intervalo aberto $I$ contido no domínio $D_f$ da função $f$, ou seja, $a\in I\subseteq D_f$. A derivada da função $f$ no ponto $a$ é definida pelo limite $$\displaystyle f'(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a},$$ ou equivalentemente, $$f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h},$$ caso o limite exista e seja finito. A função $f$ é derivável em $I\subseteq D_f$ se admite derivada em todos os pontos de $I$.
A função que a cada elemento $a\in D_f$ em que $f$ admite derivada faz corresponder $f'(a)$ designa-se por função derivada de $f$. Note que $D_{f'}\subseteq D_f$ mas os dois domínios podem ser diferentes.
