Exemplos 6
Exemplo 1
Considere a função real de variável real dada por $f(x)=\displaystyle\left\{\begin{array}{lll} \displaystyle\frac{-x^2+7x-12}{2x^2-5x-3},& x>3 \\ & \\ -2, & x=3\\ & \\ 2x-k,& x<3\end{array}\right.$
- Determine $k\in\mathbb{R}$ por forma a que exista $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$.
- Para que valores de $k$ encontrados $f$ é contínua em $x=3$?
Exemplo 2
Calcule, caso existam, os limites de cada uma das funções nos pontos indicados: 1. $\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)$ para $a=\frac12,0$ e 1, com $f$ definida por $$\begin{array}{cccl} f: & [0,1]& \to & \mathbb{R} \\ & x & \longmapsto & \frac{x+1}{x-2}; \end{array}$$ 2. $\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)$ para $a=0,1$ e 2, com $$f(x)\ = \ \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{x+1},& x>1 \\ & \\ 2x, & x\leq 1\end{array}\right.;$$ 3. $\displaystyle \lim_{x \to a}\frac{x-a}{|x-a|}$, com $a\in\mathbb{R}.$
