Generalidades sobre funções
Noção de Função. Domínio e Contradomínio
Sejam $A$ e $B$ conjuntos não vazios. Uma função $f$ de $A$ em $B$, é uma correspondência que associa a cada elemento $x \in A$ um único elemento $y$ de $B$, $y=f(x)$ (lê-se f de x). Usamos, para representar uma função as notações $$\begin{array}{cccc}f: & A & \rightarrow & B \\ & x & \mapsto & f(x) \\ \end{array}$$ Formalmente podemos escrever a definição de função do seguinte modo
$\underbrace{\forall x \in A}_{\mbox{para cada }x \mbox{ em }A}, \underbrace{\exists^1 y \in B}_{\mbox{existe um único }y \mbox{ em }B}\underbrace{ : }_{\mbox{tal que}} y =f(x)$
Nota: $\exists$ lê-se "existe pelo menos um", $\exists^1$ lê-se "existe um e um só" ou "existe um único" e $\forall $ lê-se "para cada" ou "qualquer que seja".
O conjunto $A$ diz-se o domínio de $f$ e o conjunto $B$ o conjunto de chegada de $f$.
O subconjunto de $B$ dado por
$f(A)=\{ y \in B : y = f(x) \mbox{ com } x \in A \}\subseteq B$
diz-se o contradomínio (ou conjunto das imagens) de $f$.
Os elementos do domínio designam-se por objetos e os do contradomínio por imagens.
(a) 
(b) 
(c) 
(d) 
Apenas (c) e (d) são funções.
Em (a) o ponto $P$ tem "duas imagens", portanto contraria o facto de para cada $x$ existir um e um só $y$ tal que $y=f(x)$.
Em (b) o ponto $R$ (ponto do domínio) "não tem imagem".
