Monotonia

Monotonia

Seja $f$ uma função derivável num intervalo $I\subseteq D_f$. Se

• $f'(x)\geq 0, \; \forall x\in I$, então $f$ é monótona crescente em $I$;
• $f'(x)\leq0, \; \forall x\in I$, então $f$ é monótona decrescente em $I$;
• $f'(x)>0, \; \forall x\in I$, então $f$ é estritamente monótona crescente em $I$;
• $f'(x)<0, \; \forall x\in I$, então $f$ é estritamente monótona decrescente em $I$;
• $f'(x)=0, \; \forall x\in I$, então $f$ é constante em $I$.

Seja $f:D_f\subseteq\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ com contradomínio $CD_f$. O ponto $c\in D_f$ é

• ponto de máximo (resp. mínimo) global de $f$ se $f(c)$ é o máximo (resp. mínimo) de $CD_f$, i.e.,

$$f(x) \leq f(c), \forall x \in D_f \mbox{(máximo global) }f(x) \geq f(c), \forall x \in D_f \mbox{ (mínimo global) }$$

• ponto de máximo (resp. mínimo) local se existe um intervalo aberto $I$ que contém $c$ tal que $c$ é ponto de máximo (resp. mínimo) global de $f$ no conjunto $D_f\cap I$, i.e.,

$$f(x) \leq f(c), \forall x \in D_f\cap I \mbox{ (máximo local) }f(x) \geq f(c), \forall x \in D_f \cap I \mbox{ (mínimo local) }$$

Exemplos

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