Potências 2.2 - Resolução

Pretende-se simplificar a fração $\displaystyle \frac{3x^{7}+4x^{3}}{3 x^{3}}$.

Como $x^{7}=x^{3+4}=x^{3}\times x^{4}$ vem $3x^{7}+4x^{3}=3x^{3}\times x^{4}+4x^{3} =x^{3}(3x^{4}+4)$ e, consequentemente, $$\displaystyle \frac{3x^{7}+4x^{3}}{3 x^{3}}=\frac{x^{3}(3x^{4}+4)}{3 x^{3}}.$$ Uma vez que $\displaystyle \frac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$, obtém-se $$\frac{x^{3}(3x^{4}+4)}{3 x^{3}}=\frac{x^{3-3}(3x^{4}+4)}{3}=\frac{x^{0}(3x^{4}+4)}{3}=\frac{3x^{4}+4}{3}.$$ Assim $$\displaystyle \frac{3x^{7}+4x^{3}}{3 x^{3}}=\frac{3x^{4}+4}{3}.$$

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