Propriedades dos limites

Unicidade do limite: Se existe, em $\mathbb{R}$, $\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)$ então esse limite é único.
Seja $c$ uma constante real. Se $f(x)=c,\;\forall x\in\mathbb{R}$ então $\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)= c,\;\forall a\in\mathbb{R}$
Sejam $\displaystyle \lim_{x \to a}f(x) = l$ e $\displaystyle\lim_{x\to a}g(x) = m$ com $l,m\in\mathbb{R}$.
- Se $c\in \mathbb{R}$, $\displaystyle \lim_{x \to a} cf(x) = cl$;
- $\displaystyle \lim_{x \to a}\left( f(x) \pm g(x)\right) = l \pm m $;
- $\displaystyle \lim_{x \to a}\left(f(x)\,g(x)\right) = l\,m$;
- $\displaystyle \lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{l}{m} \mbox{se} \; m \not= 0$;
- Se $n$ for um número natural qualquer, tem-se:
  - $ \displaystyle \lim_{x \to a}[f(x)]^n=l^n$ (Se $P(x) = a_n x^n +a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots + a_0$ então $\displaystyle \lim_{x \to a}P(x)=a_n l^n +a_{n-1}l^{n-1}+ \cdots + a_0 $)
  - $\displaystyle \lim_{x \to a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{l}$ supondo que $l \geq0$ quando $n$ é par.